𝐗𝐢𝐧 𝐜𝐡𝐚̀𝐨 𝐦𝐨̣𝐢 𝐧𝐠𝐮̛𝐨̛̀𝐢, 𝐭𝐮𝐚̂̀𝐧 𝐧𝐚̀𝐲 𝐭𝐨̂𝐢 𝐦𝐚𝐧𝐠 đ𝐞̂́𝐧 𝐜𝐡𝐨 𝐦𝐨̣𝐢 𝐧𝐠𝐮̛𝐨̛̀𝐢 𝐦𝐨̣̂𝐭 𝐛𝐚̀𝐢 𝐯𝐢𝐞̂́𝐭 𝐯𝐞̂̀ 𝐭𝐚̂̀𝐦 𝐪𝐮𝐚𝐧 𝐭𝐫𝐨̣𝐧𝐠 𝐜𝐮̉𝐚 𝐭𝐨𝐚́𝐧 𝐡𝐨̣𝐜, 𝐧𝐡𝐮̛𝐧𝐠 𝐛𝐚̀𝐢 𝐡𝐨̛𝐢 𝐝𝐚̀𝐢 𝐧𝐞̂𝐧 𝐭𝐨̂𝐢 𝐬𝐞̃ đ𝐚̆𝐧𝐠 𝐭𝐫𝐨𝐧𝐠 𝐧𝐡𝐢𝐞̂̀𝐮 𝐥𝐚̂̀𝐧. 𝐌𝐨̣𝐢 𝐧𝐠𝐮̛𝐨̛̀𝐢 𝐡𝐚̃𝐲 𝐜𝐡𝐮𝐚̂̉𝐧 𝐛𝐢̣ 𝐦𝐨̣̂𝐭 𝐢́𝐭 𝐭𝐫𝐚̀ 𝐯𝐚̀ đ𝐨̂̀ 𝐚̆𝐧 𝐧𝐡𝐞̣, 𝐧𝐡𝐮̛𝐧𝐠 𝐜𝐮̃𝐧𝐠 𝐜𝐨́ 𝐭𝐡𝐞̂̉ 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐜𝐚̂̀𝐧 𝐧𝐞̂́𝐮 𝐛𝐚̣𝐧 đ𝐚𝐧𝐠 𝐧𝐠𝐨̂̀𝐢 𝐭𝐫𝐨𝐧𝐠 𝐭𝐨𝐢𝐥𝐞𝐭 𝐯𝐚̀ 𝐝𝐨̣𝐜 𝐛𝐚̆̀𝐧𝐠 đ𝐢𝐞̣̂𝐧 𝐭𝐡𝐨𝐚̣𝐢, 𝐝𝐮̀ 𝐡𝐨𝐚̀𝐧 𝐜𝐚̉𝐧𝐡 𝐧𝐚̀𝐨 𝐭𝐡𝐢̀ 𝐛𝐚̣𝐧 𝐡𝐚̃𝐲 𝐧𝐡𝐨̛́ đ𝐨̣𝐜 𝐜𝐡𝐚̣̂𝐦 𝐯𝐚̀ đ𝐨̣𝐜 𝐤𝐢̃ 𝐧𝐡𝐮̛̃𝐧𝐠 đ𝐢𝐞̂̀𝐮 𝐭𝐨̂𝐢 𝐯𝐢𝐞̂́𝐭.
Tôi xin mở đầu bằng một giai thoại.
Vào ngày 23 tháng 8 năm 1967, tàu vũ trụ Soyuz 1 của Liên Xô bất ngờ gặp phải một tai nạn nghiêm trọng khi quay trở lại bầu khí quyển – dù giảm tốc không mở để làm chậm tàu vũ trụ và con tàu sẽ rơi xuống nổ tung sau hai giờ. Phi hành gia Vladimir Mikhailovich Komarov đã báo cáo toàn bộ sự việc về mặt đất. Sau khi nghiên cứu vấn đề, ban lãnh đạo trung ương Liên Xô quyết định trao tặng danh hiệu “Anh hùng Liên Xô”, đồng thời cho phép Komarov gặp mẹ, vợ cùng con gái để dặn dò công việc tổ chức tang lễ. Toàn bộ diễn biến vụ tai nạn được truyền hình trực tiếp trên toàn quốc. Khi người dẫn chương trình truyền hình thông báo bằng giọng điệu nặng nề, rằng tàu vũ trụ sẽ rơi trong hai giờ nữa và khán giả sẽ chứng kiến sự hi sinh của phi hành gia Komarov, cả nước đều bị sốc và người dân chìm trong đau buồn.
Trên truyền hình, khán giả thấy hình ảnh bình tĩnh và điềm đạm của phi hành gia Komarov. Ông mỉm cười nói với con gái: “Con yêu quý của cha, khi học, con phải chú ý đến từng dấu thập phân. Mọi chuyện xảy ra với Soyuz 1 hôm nay là do một dấu thập phân đã bị bỏ qua trong quá trình kiểm tra mặt đất. Và con thấy đó, chỉ cần một lỗi sai trong dấu thập phân cũng có thể dẫn đến một cuộc chia tay bi thảm, những mất mát con gánh chịu hôm nay sẽ không bao giờ bù đắp được.”
Tất nhiên đây chỉ là giai thoại vụ tai nạn Soyuz 1.
Caesar Đại đế của La Mã cổ đại đã từng nói một câu nói nổi tiếng: “Trong chiến tranh, những sự kiện lớn thường là kết quả của những sự cố nhỏ”. Nếu dịch sang thành câu cách ngôn tiếng Việt thì nó sẽ là “Sai một li đi một dặm”.
Nhiều người nói với tôi hoặc toán nhiều chẳng để làm gì, họ viện dẫn toán không quan trọng như vật lí, hoá học, sinh học hay rất nhiều môn khoa học tự nhiên và xã hội khác được trao giải Nobel hàng năm.
Tại sao không có giải Nobel toán học?
Nobel từng yêu một cô gái xinh đẹp kém ông 13 tuổi. Sau đó, bạn gái ông yêu một nhà toán học, cả hai cùng bỏ trốn. Nobel thất tình, những năm tháng sau đó ông luôn rơi vào trạng thái buồn phiền và không bao giờ kết hôn trong suốt cuộc đời, vì vậy ông đã gạt oán học ra khỏi danh sách giải thưởng Nobel. — Đó chỉ là tin đồn thôi.
Lí do thực sự là, vào thời của Nobel toán học không phải là môn học chính và chưa có tiến bộ đáng kể, nên không được Nobel quan tâm.
Bạn có biết kì thi tuyển công chức đầu tiên bằng toán học?
Vào năm 627, Đại sư Huyền Trang 28 tuổi đã rời kinh đô Trường An và đi về phía tây dọc theo Con đường tơ lụa để cầu kinh Phật ở Thiên Trúc (Ấn Độ). Trên hành trình vạn dặm, Huyền Trang phải đi qua nhiều sa mạc, núi cao, vực sâu, rừng thiên có nhiều yêu quái, vì thế mà Huyền Trang đã phải tuyển đồ đệ.
Kì thi công chức năm 627 được thực hiện bằng một đề toán.
Buổi sáng hôm đó, Đường Tăng sai ba đệ tử là Ngộ Không, Bát Giới và Sa Tăng đến núi Hoa Quả Sơn để hái đào. Không lâu sau, ba người học việc chưa được kí hợp đồng chính thức, họ vui vẻ trở về sau khi hái đào xong. Đường Tăng đổ tất cả số đào vào cùng một giỏ và hỏi: Trong giỏ có bao nhiêu quả đào?
Đường Tăng chỉ vào Bát Giới đang cười ngây thơ nói: Trong giỏ có ít hơn 100 quả đào. Nếu thầy lấy ra mỗi lần 3 quả, thì cuối cùng chỉ còn lại 1 quả trong giỏ.
Đường Tăng lại chỉ vào Sa Tăng thần bí và nói: Nếu thầy lấy ra mỗi lần 4 quả, thì cuối cùng sẽ chỉ còn lại 1 quả trong giỏ.
Đường Tăng tiếp tục chỉ vào Ngộ Không dang cười tinh nghịch và nói: Nếu thầy lấy ra mỗi lần 5 quả, thì cuối cùng sẽ chỉ còn lại 1 quả trong giỏ.
Đường Huyền Trang vừa dứt lời thì Sa Tăng lên tiếng:”Sư phụ, để con xin thử sức! Số đào trong giỏ sẽ là = 3x4x5 + 1 = 61 quả”.
Ngộ Không nghe vậy nhanh nhảu lên tiếng: “Sư phụ, cách giải của Sa Tăng quá đơn giản, để con thử sức. Đây là bài toán tìm bội số chung của 3, 4 và 5. Theo đó thì [3, 4, 5] = 60. Nghĩa là số đào mà ba đệ tử hái trừ đi 1 bằng 60. Vậy số đào trong giỏ là 61 quả.”
Bát Giới cười hềnh hệch ghé tai Đường Tăng thì thầm: “Sư phụ, số đào trong giỏ là 61, đúng 61 quả”.
Cả ba đệ tử Ngộ Không, Bát Giới và Sa Tăng đều vượt qua kì thi tuyển công chức, được thầy Huyền Trang trả lương theo chế độ viên chức sự nghiệp.
Chuyến hành trình sang phương Tây thỉnh kinh của Huyền Trang mất mười bảy năm, đi qua quãng đường hơn năm mươi ngàn dặm, vào năm 643 Huyền Trang cùng ba đệ tử rời Ấn Độ mang theo 650 bộ kinh Phật trở về Trung Quốc.
Toán học vô cùng quan trọng.
Tôi lấy ví dụ Nhà toán học Mỹ John Forbes Nash Jr là người duy nhất giành được cả giải Nobel Kinh tế và giải Abel (được đánh giá như Nobel Toán học). Năm 1950, Nash đã đề xuất một khái niệm quan trọng trong luận án tiến sĩ dài 28 trang của mình: “Cân bằng Nash”, đây đã trở thành một bước đột phá lớn trong lí thuyết trò chơi, đến năm 1994, nhờ lí thuyết này, Nash đã giành giải Nobel kinh tế. Những thành tựu toán học quan trọng nhất của Nash nằm trong lĩnh vực hình học vi phân và phương trình vi phân từng phần. Giới toán học cho rằng, những gì Nash đã làm trong hình học, giá trị vô cùng lớn, nhưng nó được ẩn trong những lí thuyết về kinh tế theo nhiều cấp độ, đã giúp ông giành được giải Nobel.
Giải Nobel Kinh tế đã được trao 34 lần từ năm 1969 đến năm 2010, với 51 người chiến thắng. Ngoại trừ Hayek, còn lại 51 nhà kinh tế học đều phải sử dụng các toán học siêu cao cấp, hơn một nửa số người chiến thắng họ thực chất là những nhà toán học, thậm chí là những nhà toán học xuất sắc.
Cũng như vậy, hầu hết những người đoạt giải Nobel về Vật lí, Hóa học và Y học đều có nền tảng về toán học.
Toán học là “vua của khoa học”.
Tuy nhiên, chúng ta phải thừa nhận rằng hầu hết kiến thức toán học mà chúng ta học ở trường, thực ra đều vô dụng. Hãy nghĩ lại về cuộc sống của bạn. Bạn đã bao giờ sử dụng phương trình bậc hai, sử dụng hàm số và đồ thị, khi mua hàng trong siêu thị chưa?
Bạn dùng tích phân vi phân bao nhiêu lần trong đời?
Vô dụng mà tôi nói ở đây, là phương pháp dạy toán ở nước ta, phương pháp dạy nó dẫn đến tư duy, tư duy dẫn đến ứng dụng. Tại sao khoa học hiện đại lại chỉ xuất hiện ở phương Tây? Là bởi vì, có sự khác biệt cơ bản giữa cách dạy toán ở phương Tây và cách dạy toán ở Việt Nam. Chúng ta dạy toán chỉ nhấn mạnh vào phương pháp giải, tức là dạy học sinh áp dụng công thức để giải quyết bài toán, nhằm mục đích kiếm điểm trong các kì thi. Chúng ta không dạy học sinh những ứng dụng của toán, không dạy ý nghĩa của toán, không chỉ ra con đường đi của mọi vấn đề cuộc sống xã hội đều phải dựa trên toán học.
Chúng ta coi toán học là phát minh.
Phương Tây coi toán học là khám phá.
Học sinh của chúng ta sẽ giành các giải rất cao trong Olympic toán, bởi các đề thi Olympic đều có đáp án, học sinh Việt rất giỏi áp dụng công thức để tìm ra đáp án. Nhưng các vấn đề chưa có đáp án, thì học sinh của chúng ta sẽ bó tay, không biết phải bắt đầu từ đâu. Toán học là khám phá, chứ toán học không phải là đưa ra câu trả lời nhanh chóng trong thời gian quy định, tư duy Olympic không thể tạo ra một nền toán học, càng không thể tạo ra những thành tựu khoa học.
Tôi đã thử hỏi vào giáo sư toán học về những ứng dụng rất thực tế, nhưng họ ngay lập tức bế tắc, không sao lập ra được một mô hình toán theo yêu cầu của tôi. Có một điều rõ ràng là, chúng ta không thể sử dụng toán ngay cả khi chúng ta học toán rất nhiều, vì thế mà người Việt có quan niệm không cần thiết phải học sâu về toán.
Toán học là một ngôn ngữ.
Nhà khoa học thần kinh tính toán Karl Friston cho biết: “Toán học ngắn gọn, trực tiếp và rõ ràng, vì vậy nếu bạn coi nó như một ngôn ngữ, nó phù hợp hơn bất kỳ ngôn ngữ nào khác để mô tả thế giới. Từ cá heo đến nấm, trong quá trình tiến hóa, chúng đã sử dụng toán học để hiểu thế giới, diễn giải các quy luật và logic của thế giới để có thể tồn tại.”
Nhà toán học Stanislas Dehaene đã tiến hành một thí nghiệm, trong đó ông mời 15 nhà toán học chuyên nghiệp và 15 học giả trong các lĩnh vực không phải toán học để thực hiện quét não trong khi suy nghĩ về các vấn đề. Sau đó, ông phát hiện ra rằng khi các nhà toán học suy nghĩ về các vấn đề toán học, một số vùng não nhất định của họ có những kết nối đặc biệt, người khác không có những kết nối này.
Nói cách khác, một khi chúng ta đã học được ngôn ngữ biểu tượng của toán học, chúng ta sẽ không còn nghĩ về các bài toán bằng ngôn ngữ thông thường nữa.
Hãy lấy một ví dụ đơn giản, một người sếp của bạn không có kiến thức về toán, sẽ nói với bạn rằng “tuần này bạn đi muộn nhiều quá!. Nhưng nếu đó là người sếp có kiến thức toán học, anh ta sẽ nói với bạn rằng “tuần này bạn đi muộn 3 buổi rồi đó”. Ở tình huống thứ nhất, bạn không thấy được sự nghiêm trọng của vấn đề, chỉ đơn giản là “đi muộn nhiều quá”. Nhưng tình huống thứ hai thì bạn sẽ nghĩ: “Chết tiệt, tuần này mình đi muộn 3 buổi” và bạn bắt đầu liên tưởng tới trừ lương, liên tưởng tới các thành tích thi đua. Ở đây, giữa “nhiều” và “ba”, sự khác biệt giữa định tính và định lượng, đó chính là tư duy toán học./.
