𝐍𝐚̆𝐦 𝟐𝟎𝟏𝟑, 𝐧𝐠𝐮̛𝐨̛̀𝐢 đ𝐚̀𝐧 𝐨̂𝐧𝐠 𝐭𝐞̂𝐧 𝐀 𝐯𝐚𝐲 𝐧𝐠𝐚̂𝐧 𝐡𝐚̀𝐧𝐠 𝐄 𝐬𝐨̂́ 𝐭𝐢𝐞̂̀𝐧 𝟖,𝟓 𝐭𝐫𝐢𝐞̣̂𝐮 đ𝐨̂̀𝐧𝐠, 𝐧𝐚̆𝐦 𝟐𝟎𝟐𝟒 𝐨̂𝐧𝐠 𝐧𝐡𝐚̣̂𝐧 đ𝐮̛𝐨̛̣𝐜 𝐭𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐛𝐚́𝐨 𝐤𝐡𝐨𝐚̉𝐧 𝐧𝐨̛̣ 𝟖,𝟖 𝐭𝐢̉ đ𝐨̂̀𝐧𝐠, 𝐭𝐚̣𝐢 𝐬𝐚𝐨 𝐥𝐚̣𝐢 𝐧𝐡𝐮̛ 𝐯𝐚̣̂𝐲?
Ngân hàng giải thích do cách tính lãi suất kép.
Ngày xưa đi gia sư, tôi thường sử dụng sử dụng 1,01 lũy thừa 365 và 0,99 lũy thừa 365 để thể hiện sự cần thiết phải cố gắng mỗi ngày, thì học sinh sẽ đạt thành tích.
Rõ ràng:
1,01 – 0,99 = 0,02
Nhưng:
1,01^365 = 37,8
0,99^365 = 0,03
Và tôi cũng nói cho các em học sinh thấy rằng, sự cố gắng học tập 2 ngày trước khi thi, cũng bằng sự chăm chỉ trong cả một năm 365 ngày.
1,001^365=1,44
1,2^2=1,44
Như vậy, luỹ thừa hay hàm số mũ có sự biến động khủng khiếp, nó phụ thuộc cả vào cơ số và luỹ thừa. Công thức tính lãi suất kép của ngân hàng được học từ lớp 12. Nếu ngần hàng muốn cho vay nặng lãi, thi tiền khách hàng gửi được tính lãi suất đơn, tiền khách hàng vay được tính lãi suất kép. Lãi suất đơn là tăng trưởng tuyến tính. Lãi suất kép là tăng trưởng theo cấp số nhân. Nhưng cách tính lãi kép của ngân hàng E có đúng như công thức toán lớp 12, hay còn tính kiểu gì khác nữa, để ra con số 8,5 triệu sau 11 năm thành 8,8 tỉ đồng, thì ngân hàng E vẫn chưa công bố; vì thế tôi không suy đoán mò.
Hôm nay, có một em sinh viên nữ nói với tôi em học về tích chập, nhưng em không thể nào hiểu nổi hàm này.
Em không hiểu vì em học từ định nghĩa tích chập.
Vì facebook không cho phép viết công thức toán học, nên tôi đành viết công thức dưới dạng đoạn mã Latex, công thức đúng sẽ được tôi chuyển đổi trong hình minh hoạ tôi đăng kèm theo bài viết này.
Đ𝐢̣𝐧𝐡 𝐧𝐠𝐡𝐢̃𝐚 𝐭𝐢́𝐜𝐡 𝐜𝐡𝐚̣̂𝐩:
Tích chập của hàm số f và g được viết là f *g(n) là một phép biến đổi liên tục:
\displaystyle (f*g)(n)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(n-\tau )d\tau \\
Hoặc là phép biến đổi rời rạc:
\displaystyle (f*g)(n)=\sum _{\tau =-\infty }^{\infty }{f(\tau )g(n-\tau )}\\
𝐍𝐞̂́𝐮 𝐧𝐡𝐢̀𝐧 𝐯𝐚̀𝐨 𝐜𝐨̂𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐮̛́𝐜, 𝐞𝐦 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝐯𝐢𝐞̂𝐧 𝐬𝐞̃ 𝐤𝐡𝐨̂𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐞̂̉ 𝐡𝐢𝐞̂̉𝐮 𝐧𝐨̂̉𝐢, 𝐯𝐢̀ 𝐦𝐨̣̂𝐭 𝐥𝐚̀ 𝐧𝐨́ 𝐪𝐮𝐚́ 𝐭𝐫𝐮̛̀𝐮 𝐭𝐮̛𝐨̛̣𝐧𝐠, 𝐡𝐚𝐢 𝐥𝐚̀ 𝐧𝐨́ 𝐥𝐢𝐞̂𝐧 𝐪𝐮𝐚𝐧 đ𝐞̂́𝐧 𝐭𝐢́𝐜𝐡 𝐩𝐡𝐚̂𝐧 𝐯𝐚̀ 𝐜𝐡𝐮𝐨̂̃𝐢 𝐫𝐨̛̀𝐢 𝐫𝐚̣𝐜 𝐡𝐚𝐲 𝐥𝐢𝐞̂𝐧 𝐭𝐮̣𝐜, 𝐧𝐞̂𝐧 𝐫𝐚̂́𝐭 𝐩𝐡𝐮̛́𝐜 𝐭𝐚̣𝐩.
Vậy tôi thử lấy ví dụ bằng phép tính lãi suất kép ngân hàng.
Chẳng hạn, người đàn ông A đi công tác nước ngoài định kì mỗi năm một lần, anh ta mở thẻ tín dụng tại ngân hàng E và tiêu trước 400 đô la, lãi suất ngân hàng là 5% một năm. Anh ấy không trả ngân hàng số tiền này. Cứ mỗi năm anh ta sử dụng thẻ tín dụng, tiêu đúng 400 đô la, kéo dài như vậy 11 năm.
Vậy số tiền sẽ được tính vào tài khoản theo công thứ học từ lớp 12 sẽ là:
400 đô la sau 11 năm = 400(1 + 0,05)^11
400 đô la sau 10 năm = 400(1 + 0,05)^10
400 đô la sau 9 năm = 400(1 + 0,05)^9
…
400 đô la sau 1 năm = 400(1 + 0,05)^1
400 đô la ban đầu = 400(1 + 0,05)^0
———————–
Tổng số tiền = 400(1 + 0,05)^11 + … 400(1 + 0,05)^1 + 400
Đơn giản hoá số tiền bằng công thức tổng:
\displaystyle (f*g)(n)=\sum _{\tau =0 }^{\11 }{f(\tau )g(11-\tau )}\\
Trong đó: f(τ) = 400 và g(11- τ) = (1 + 0,05)^(11- τ)
Đây chính là hàm tích chập của lãi suất kép mà người đàn ông phải trả nợ ngân hàng sau 11 năm.
Để thấy rõ hơn điều này, chúng ta khái quát công thức này cho trường hợp liên tục, tức là người đàn ông A đang chuyển từ 0 đếnt 11 năm, trong thời gian này người đàn ông A vay trước tiền từ tài khoản ngân hàng tại mọi thời điểm và hàm gửi tiền của anh ta là f(τ) (0 ≤ τ ≤ 11) và ngân hàng cũng tính toán tiền lãi suất kép theo hàm số g(11–τ) = (1+0,05)^(11- τ), thì tổng số tiền anh ta phải trả là:
\displaystyle (f*g)(n)=\int _{0 }^{11 }f(\tau )g(11-\tau )d\tau \\=\int_{0}^{11} f(\tau)(1+0,05)^{11- \tau}d\tau
𝐌𝐨̣̂𝐭 𝐯𝐢́ 𝐝𝐮̣ 𝐤𝐡𝐚́𝐜 𝐯𝐞̂̀ 𝐭𝐢́𝐜𝐡 𝐜𝐡𝐚̣̂𝐩, 𝐠𝐢𝐚̉ 𝐬𝐮̛̉ 𝐦𝐨̣̂𝐭 𝐜𝐮̛̉𝐚 𝐡𝐚̀𝐧𝐠 𝐬𝐚̉𝐧 𝐱𝐮𝐚̂́𝐭 𝐛𝐚́𝐧𝐡 đ𝐞̂̉ 𝐛𝐚́𝐧 𝐭𝐚̣𝐢 𝐜𝐡𝐨̂̃, 𝐧𝐠𝐚̀𝐲 𝐬𝐚̉𝐧 𝐱𝐮𝐚̂́𝐭 𝐥𝐢𝐞̂𝐧 𝐭𝐮̣𝐜 𝐯𝐨̛́𝐢 𝐭𝐨̂́𝐜 đ𝐨̣̂ 𝐭𝐡𝐞𝐨 𝐡𝐚̀𝐦 𝐬𝐨̂́ 𝐟(𝐭), đ𝐨̂̀𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐨̛̀𝐢 𝐜𝐨́ 𝐬𝐨̂́ 𝐛𝐚́𝐧𝐡 𝐡𝐨̉𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐞𝐨 𝐡𝐚̀𝐦 𝐠(𝐭).
Vậy tổng số bánh làm ra sau một ngày 24 giờ là:
\int _{0}^{24}f(t)dt\\
Sau khi bánh được sản xuất, chúng sẽ hư hỏng từ từ theo hàm số g(t), giả sử 10 chiếc bánh sẽ hư hỏng trong 24 giờ:
10*g(t)
Có nghĩa là, bánh sản xuất trong giờ đầu tiên sẽ hư hỏng trong 24 giờ sau đó, bánh hấp sản xuất trong giờ thứ hai sẽ hư hỏng trong 23 giờ một ngày sau đó, cứ thế cho đến chiếc bánh thứ 10. Bằng cách này, chúng ta có thể biết rằng sau một ngày, bánh hấp đã hỏng hoàn toàn chính là hàm tích chập:
\int _{0}^{24}f(t)g(24-t)dt\\
Đến đây, tôi hi vọng các bạn đã bắt đầu hiểu khái niệm tích chập, không hề khó khăn gì.
𝑃/𝑠: 𝑅𝑎̂́𝑡 𝑚𝑜𝑛𝑔 𝑏𝑎̣𝑛 đ𝑜̣𝑐 𝑡𝑖𝑒̂́𝑝 𝑡𝑢̣𝑐 𝑢̉𝑛𝑔 ℎ𝑜̣̂ 𝑘𝑒̂𝑛ℎ 𝑦𝑜𝑢𝑡𝑢𝑏𝑒 “𝐵𝑠. 𝑇𝑟𝑎̂̀𝑛 𝑉𝑎̆𝑛 𝑃ℎ𝑢́𝑐 𝑂𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙” 𝑏𝑎̆̀𝑛𝑔 𝑐𝑎́𝑐ℎ 𝑏𝑖̀𝑛ℎ 𝑙𝑢𝑎̣̂𝑛, 𝑙𝑖𝑘𝑒, 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒, đ𝑎̆𝑛𝑔 𝑘𝑖́ 𝑘𝑒̂𝑛ℎ./.
